Cálculo Integral

Alunos: 50

Carga Horária: 60h

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Cálculo Integral

Nos primórdios da história da humanidade, a Geometria trazia consigo a contemplação humana pelas formas da natureza. Pouco mais adiante, com o surgimento da Álgebra, quantificou-se com mais precisão a natureza e as formas, bem como foram encontradas maneiras de realizar novas representações matemáticas, dotadas agora de um novo alfabeto numérico. No entanto, apenas com o pai da Matemática, René Descartes, em 1637, ela ganhou os contornos modernos que tem hoje.

A matemática, abandonada à questão contemplativa inicial, tampouco preocupava-se em quantificar os objetos, bens do mundo material humano. A matemática era, desse modo, instrumento de decodificação e decodificava a natureza. Suas formas passaram não apenas a serem contempladas, mas representadas de forma fidedigna e entendidas pelo ser humano. Entende-se, assim, o que é uma função.

Pautados nos avanços de Descartes, Newton e Leibniz apoiaram-se nos ombros do gigante que os antecedeu e deram novos contornos a essa codificação da natureza. Aliaram a essa nova matemática ideias que sempre a assombravam, a noção de zero e infinito. A partir desses entendimentos, este curso propõe mensurar as áreas, volumes, perímetros e outros elementos que auxiliam um maior entendimento da natureza que nos cerca.

Funções explícitas, implícitas e transcendentes
// Funções explícitas e implícitas: definição e reescrita

// Funções transcendentes

7ª operação em matemática: a logaritmação
// Logaritmação

// Aplicações

Limite fundamental exponencial e sistema neperiano: definições e aplicações
// Limite fundamental exponencial e sistema neperiano

// Aplicações

Derivada da função exponencial, logarítmica e geral
// Derivadas explícitas e implícitas

// Derivada da função logarítmica e exponencial

Limite fundamental trigonométrico, derivadas e L’Hôpital
// O limite fundamental trigonométrico

// Derivada das funções circulares diretas e inversas

// Regra de L’Hôpital

Integral: considerações, definições e exemplos
// Integral indefinida

A integral da função logarítmica e da função exponencial
// Função logarítmica

// Função exponencial

Integral das funções trigonométricas e suas inversas
// Funções trigonométricas

// Funções trigonométricas inversas

Integral definida, integral de Riemann e generalidades
// Integral definida e integral de Riemann

// Definições, propriedades e exemplos

Técnicas de integração
// Integração por partes

// Integração por substituições trigonométricas

// Integração por frações parciais

// Integração por substituições: u du em diferentes casos

Aplicações da integral definida
// Áreas

// Volumes

// Comprimento do arco de uma curva

Os principais objetivos do curso são:

Identificar os diferentes tipos de funções: algébricas e não algébricas;

Compreender as definições e as especificidades dos logaritmos e do sistema neperiano;

Capacitar o aluno a manipular algebricamente essas funções objetivando o cálculo de suas derivadas e possíveis aplicações;

Compreender como o estudo desses tópicos é relevante para a vida de um profissional de exatas;

Compreender a relação do limite e da derivada;

Manipular algebricamente essas funções, objetivando o cálculo de suas derivadas, limites e integrais;

Compreender os principais elementos do cálculo: derivada, integral e limites;

Compreender o conceito de integral definida e como ela é representada geometricamente;

Identificar e manipular algebricamente as integrais indefinidas das funções: logarítmicas, exponenciais, trigonométricas diretas e trigonométricas inversas;

Entender em que sentido se dá a união do cálculo diferencial e integral;

Compreender e ser capaz de executar as técnicas de integração: por partes; substituições e frações parciais;

Identificar integrais definidas e aplica-las a problemas que envolvem área, volume e comprimento de arco.

CERTIFICAÇÃO
O certificado emitido pela GoKursos será conferido após a conclusão de 75% da carga-horária do curso e da obtenção de nota mínima sete na média das avaliações.